Pruebas del prototipo

Estas fueron las pruebas que realizamos en la universidad del prototipo:

En la primera, el tiempo que demoró fue de 16,3 segundos.

En la segunda, durante la cual no se torció, demoró 11,27 segundos en llegar.

Análisis de velocidad y tiempo

Previo a la prueba del prototipo hicimos un análisis de la velocidad y del tiempo que estimábamos para el recorrido de nuestro barco. Para los cálculos tuvimos que medir en el laboratorio de hidráulica el coeficiente de roce (CD) de nuestro barco, el cual, dadas las condiciones geométricas y de materiales que empleamos nos dio 1,38.

Para los cálculos de velocidades debemos diferenciar dos situaciones, en el momento en que la fuerza del chorro impacta la placa y el momento desde el cual esa fuerza desaparece y comienza a desacelerar paulatinamente el barco. Y aplicando la ecuación de cantidad de movimiento:

i) Cuando la fuerza impacta la placa del barco:

dv/dt = [Fchorro -(0,5) ρ*(v^2)*A*CD ] / m

Resolviendo la ecuación diferencial y reemplazando en t=1 s => v=0,58 m/s

ii) Si ya no se ve afectado por el chorro:

dv/dt = [-(0,5) ρ*(v^2)*A*CD ] / m

Resolviendo de nuevo y reemplazando para t=5 s => v = 0,36 m/s

Con esto, llegamos a una velocidad promedio de vpromedio = 0,41 m/s

Ahora bien, para el tiempo, simplificamos los cálculos en base al siguiente criterio.

- Al comienzo el barco acelera hasta su velocidad máxima y luego comienza a decrecer su velocidad.

- - En su recorrido general, la aceleración es positiva pero baja, interpolando, llegamos a una aceleración promedio de 0,07 m/s^2

- - La fuerza de roce es constante a lo largo de todo el recorrido

Aplicamos la ecuación de cinemática:

Como Xo = 0; Vo= 0 => X(t) = a*t^2/2.

Si reemplazamos los valores correspondientes, llegamos a un tiempo estimado de 12, 03 segundos.

Características del Barco

VOLUMEN TOTAL DEL BARCO:

El volumen total, sin considerar la botella es:

0.4x[(0.5x0.02)+(0.1x0.06)+(0.02x0.067)+(0.03x0.02)+(0.55.0.03)]= 0.007836 m

- El ancho total del barco es de 40 cm.
- El tubo de PVC puesto en la tapa, al igual que los tubos chicos, se desprecian al ser huecos y su volumen es insignificante.
- La tabla de trupán tiene un grueso de 3mm.

VOLUMEN DE CARENA:



Por lo tanto el volumen de carena es:
0.4x[(0.56x0.01)+(0.01x0.01)/2 ]= 0.00226

CENTRO DE GRAVEDAD:

Se comprobó que el peso de la madera de trupán es 30 veces mas pesado que la plumavit y el peso del agua 40 veces.

Por lo tanto la ecuación queda:

CG = (30W(0.06)+ W(0.01) + W(0.05) + W(0.03) + 40W(0.02))/(3W + 30W + 100W)

CG = 0.07436 m

-Tomando en cuenta que el centro de gravedad de la botella esta a 20cm de la base.

CENTRO DE CARENA:

CC = 0.005 m

MOMENTO DE INERCIA DEL PLANO DE FLOTACIÓN:

Io = ((0.4)^3 * 0.57)/(12*0.00226)

Io = 1.345133

CONDICIÓN DE ESTABILIDAD:

(CC)(CM) < Io/Vc

0.0894 – 0.005 < 1.345133

0.0844 < 1.345133

Por lo tanto podemos asegurar que nuestro barco de acuerdo a sus dimensiones y con el peso de la botella, se mantiene flotando en equilibrio.

Prototipo Final.

Finalmente, después de hacer varios prototipos de barcos a escala, siempre con la idea de un barco de verdad, nos dimos cuenta que se tornaba demasiado inestable con el poco ancho que tiene y con el peso de la botella, por lo que decidimos acudir a la teoría. Y llegamos a la conclusión que nuestro plano de flotación debía ser lo mas ancho posible, por que la base de nuestro prototipo final va a hacer plana.


Luego después de probar un prototipo y ese mismo después ahuecarlo, pudimos darnos cuenta que la estabilidad aumentaba notablemente y claramente concluimos que la técnica de la estabilidad es bajar el centro de gravedad lo máximo posible, idealmente al nivel del agua, por lo que nuestro bote esta completamente hueco.
Se le adiciono una plancha de madera trupán, sobre el hueco de bote, para así poder obtener los 5cm de la botella sobre el nivel del agua y para poder afirmarla.


En su delantera se redondeo la orilla inferior para disminuir el roce con el agua. Además en la parte posterior se dejo una altura de 10cm de plumavit para que los tubos que sostienen la placa, donde impactará el agua, estén bien firmes.
Finalmente todo el bote se forro en un tela de fibra de vidrio y empastado con un adhesivo especial. Que se lijó y así se obtuvo menos roce con el agua, lo que se traduce a un mayor deslizamiento.


Por último, fuimos a observar como era las características del chorro que empujará nuestro bote, y se este se adecuaba a lo calculo y a lo estimado para el diseño del barco.

Primeras ideas:

Al comenzar la construcción de nuestra embarcación, decidimos que el material óptimo para lograr la mayor flotabilidad era la plumavit, de esta manera comenzamos a probar diversos prototipos, que si bien eran bastantes rústicos y simples, nos ayudaron a estimar y dimensionar el problema de la
estabilidad y flotabilidad de manera mucho más clara por medio del ensayo y error.

Nuestro primer diseño fue:



Entonces construimos un prototipo que poseía una altura de 20 cm., éste tenía una muy buena estabilidad y soportaba de manera eficaz el peso equivalente al de la botella de 1 litro, pero después nos dimos cuenta que la altura era demasiado exagerada, ya que no se hundía más de 1 cm con todo el peso de los materiales a bordo, lo que nos hacía casi imposible cumplir con el requisito de los 5 cm de distancia entre la línea de flotación y la cubierta.



En base a esta experiencia, construimos una nueva embarcación pero con la mitad de la altura de la anterior, o sea de 10 cm, disminuyendo el largo a 50 cm.

Para esta nueva embarcación también buscábamos dejarle una forma un poco más aerodinámica y para esto usamos un alambre caliente para cortar con mayor control la plumavit.
De esta manera logramos darle mayor cantidad de curvas al modelo.



El nuevo modelo construido fue:



Este nuevo modelo era sumamente inestable ya que al darle a la profundidad una forma mas arqueada disminuimos de forma drástica la superficie de contacto con el agua aumentando la probabilidad de que se diera vuelta ya que elevamos el centro de gravedad del prototipo.

Diseño y fuerza sobre la placa

La placa tendrá forma de semiesfera como lo muestra la figura, pues así se aprovechará mejor la fuerza que le proporciona el chorro. Además habrán menos pérdidas de energía que con respecto a una placa plana. El desafío es encontrar la manera de maximizar esta fuerza.



Simplificando el modelo, nos queda una placa donde Vo=velocidad de entrada, V1 y V2 velocidades de salida, como lo indica la figura:




Haciendo conservación de cantidad de movimiento en el eje x (sentido del chorro).
Sabiendo que Q=AV
Donde además Fp=fuerza sobre la placa
Tenemos que:



También sabemos que el caudal que entra es igual al que sale, es decir:




Por último asumiremos que las velocidades de entrada y salida son iguales; y que la relación entre las áreas es la siguiente:





Reemplazando estas relaciones de velocidades y áreas en la ecuación de cantidad de movimiento nos queda:




Como vemos, la fuerza final sobre la placa dependerá de la velocidad de salida del chorro, del área y de la forma del tubo (el ángulo que se use).
Para maximizar la fuerza decidimos usar un ángulo de 35°, es decir la fuerza sobre la placa será:

Detalle materiales

Los materiales que elegimos:

- 1 Plancha de plumavit 1000 x 500 x 100mm: $ 2.190
- 1 Huincha de fibra de vidrio 5cm x 90mts: $ 2.890
- 1 Adhesivo para fibra de vidrio 0,5lts: $ 1.290
- 1 Placa de madera 50 x 55 cm: $473
- 1 Pegamento patex 250 grs: $ 2.490
- 1 Tubo PVC 20mm x 0,5m: $ 93
- 2 Abrazad PVC fija 20mm: $580
- 1 Tubo PVC 110 x 0,5m: $ 575
- 1 Embudo 22 cm: $ 990

Gasto total: $ 11.571

Cálculo de la fuerza del Chorro

En régimen permanente, asumiendo presión atmosférica en ambos puntos, y además V1=0, pues las dimensiones del estanque son grandes; la ecuación de conservación de energía nos queda:



Posteriormente hacemos conservación de cantidad de movimiento en el eje x. Asumiendo las mismas hipótesis postuladas anteriormente y además despreciando la fuerza de roce, la fuerza sobre las paredes y la fuerza de presión en el punto 1.
Sabemos también que la masa especifica del agua es 1000 (Kg/m^3).

Planificación del Proyecto

Cumplimiento de Estabilidad

Una vista frontal de nuestro modelo será:

La superficie que está en contacto con el agua la podemos aproximar a un rectángulo, según esto y utilizando la siguiente información:
/>
Lo primero que debe cumplir es con el equilibrio estático:


Obtenemos que el momento de inercia con respecto al eje X de nuestro modelo es: I_x=1/12 Lb^3. (X: hacia la derecha, Y: hacia arriba, Z: saliendo de la hoja)

Además necesitamos la posición del centro de gravedad (CG) y del centro de carena (CC). Todas las distancias fueron tomadas desde el punto inferior del barco, hacia arriba.

Donde:

Ahora, como grupo pensamos que antes de elegir las dimensiones de nuestro barco deberemos probar experimentalmente que sucede, ya que este análisis toma un modelo simplificado del barco que realmente tenemos planeado.

Otro punto importante en la estabilidad del barco, es considerarlo ya en movimiento. Lo más probable es que el chorro de agua le de un gran impacto inicial haciéndolo navegar en cualquier parte. Es por esa razón que hemos pensado incluir dos 'estabilizadores' inferiores que mantengan la dirección en el recorrido del barco.

Materiales

Hemos discutido bastante acerca de que tipo de material a utilizar para la construcción de nuestro modelo, planteamos las siguientes alternativas: madera, fibra de vidrio,plumavit o plástico. Finalmente decidimos utilizar plumavit, ya que, es un material extremadamente boyante, liviano y fácil de manejar.

Diseño

¡Bienvenidos al blog del grupo 20!

En este blog se mostrará la planificación y avances del proyecto semestral del ramo Mecánica de Fluidos. El cual consiste en diseñar y construir una embarcación que debe cumplir con ciertos requisitos de diseño y flotación. El modelo debe contener una placa que recibirá un choro externo, pudiendo de esta forma avanzar. Además debe ser capaz de transportar un botella de 1 litro en forma vertical.

A través de este blog iremos informando los avances en el diseño y posterior construcción de la embarcación.